Блог → Математическая физика: углубляемся в историю. Часть 2

Примерно в это же время (с начала 17 и до середины 18 века) усилиями многих учёных (Ньютон, Лейбниц, Ферма, Декарт), которые вдохновлялись идеями Евдокса и Архимеда, создавался аппарат дифференциального и интегрального исчисления. Сначала он применялся для решения задач механики, а в конце 18 - начале 19 века он стал систематически применяться для построения математических моделей распространения волн в упругих телах и в "эфире" (под которым учёные того времени подразумевали гипотетическую субстанцию, служащую переносчиком взаимодействия или универсальной системой отсчета), распространения тепла, для решения задач электростатики, газовой динамики, механики жидкостей и пр. Многие великие математики того времени были выдающимися физиками или механиками (назову лишь Гаусса, Лагранжа, Эйлера, Римана, и это далеко не все из них). Увеличение числа и усложнение математических моделей, описывающих физические явления, привело к созданию науки, которая и занимается изучением этих моделей - математической физики.

Образцом для построения большинства моделей физических явлений в то время была классическая механика. Довольно долго господствовало мнение, что исчерпывающее и единственно правильное объяснение всех явлений можно получить сведением этих явлений к механическому движению (атомов, "эфира" и пр.). В вышедшей в 1873 г. работе "Трактат об электричестве и магнетизме" Дж. К. Максвелл (1831-1879 гг.), обобщая идеи и эксперименты Майкла Фарадея (1791-1867 гг.) и некоторые известные ранее законы взаимодействия зарядов и токов, предложил принятую ныне математическую модель электродинамики. В её основу Максвелл положил уравнения, которые теперь носят его имя. Первоначально считали, что эти уравнения описывают особый род механических движений некоторой гипотетической среды - "эфира". И лишь гораздо позже их стали рассматривать как уравнения, описывающие самостоятельный объект - электромагнитное поле.

В математической физике уравнения Максвелла сыграли поистине выдающуюся роль: наряду с уравнениями гидродинамики они долго были и главным источником задач, и основой самых значительных успехов математической физики. Большой класс математических моделей физических явлений в газах, твердых телах, жидкостях строится на основе статистических гипотез о поведении молекул вещества. В современных исследованиях статистический подход используется при выводе кинетических уравнений (напомню, что кинетическими уравнениями называются уравнения, описывающие макроскопические потоки частиц вещества или излучения на основе представлений о характере микроскопического взаимодействия частиц).

Основы статистического подхода к построению математических моделей физических явлений были заложены в работах Р. Клаузиуса, Дж. К. Максвелла, Л.Больцмана и систематически изложены Больцманом в "Лекциях по кинетической теории газов" (опубликованы в 1872 году). Применение теоретико-вероятностных соображений и статистических гипотез было принципиально новым шагом в математической физике. Статистические идеи в значительной степени подготовили мышление физиков к восприятию идей квантовой теории (известно, что Планк в период создания квантовой гипотезы находился под влиянием идей Больцмана). Наибольшее развитие статистический подход получил в работах Дж. Гиббса (1839-1903).

Также огромный вклад в развитие методов математической фйзики внесли крупные русские учёные М.В. Острогожский (1801-1862), А.М. Ляпунов (1857-1918) и В.А. Стеклов (1864-1926). В начале нашего века в теоретической физике произошла революция, которая привела к изменению точек зрения на многие рассматривавшиеся математической физикой модели и установлению более чётких границ их применимости. Тогда же стала ощущаться необходимость более строгого подхода к основам математической физики, и Д. Гильберт в 1900 г. среди своих знаменитых проблем сформулировал проблему аксиоматического построения физики. Работа по аксиоматике и анализу логической структуры различных физических теорий является важным разделом современной математической физики.

Наконец, в 1916 году Альберт Эйнштейн предложил носящие его имя уравнения теории тяготения, а в 1932 году Джон фон Нейман (1903-1957) опубликовал книгу "Математические начала квантовой механики", в которой подводится итог великим открытиям пионеров квантовой теории, и квантовая механика впервые была изложена как математически непротиворечивая теория. Работы Гиббса, Эйнштейна, фон Неймана и Гильберта по своему духу связаны с новейшим периодом развития математической физики, для которого характерно широкое использование идей функционального анализа, теории вероятностей, современной геометрии и топологии.