Блог → Понятие математической модели физического явления

Само слово "модель" происходит от латинского слова madus (мера, масштаб, способ действия). Оно, в частности, обозначает некую копию предмета, служащую для его изучения. Совершенно очевидно, что для этого модель должна правильно воспроизводить изучаемые свойства предмета. К примеру, процесс обтекания самолёта воздухом зависит от формы самолёта, поэтому форма обдуваемых в аэродинамических трубах моделей самолетов должна абсолютно точно повторять форму самих самолётов.

Математическая модель физического явления - это обычно система уравнений, описывающая элементарные физические процессы, из которых явление складывается. Математическая модель предназначена для расчёта характеристик физического явления. Изучению средствами математики доступна лишь математическая модель явления. По существу, эта мысль была хорошо известна ещё Аристотелю, который писал: "... какими же предметами должен заниматься математик? Ведь, конечно, не окружающими нас вещами, ибо ни одна такая вещь не сходна с тем, что исследуют математические науки". Как бы тривиальной ни казалась эта мысль, из неё вытекает очень важное следствие: во-первых, чтобы получить количественное описание явления, нужно найти адекватное математическое описание всех его существенных особенностей, т.е. составить математическую модель явления, и, во-вторых, нужно всегда проявлять осторожность при сопоставлении результатов расчетов с физическим явлением, ибо математическая модель никогда не бывает тождественна наблюдаемому явлению.

Математическая физика - это наука о математических моделях физических явлений. В случае с яблоком Ньютона, который мы рассматривали ранее, математическая модель падения яблока - это уравнение. Ту же физическую модель мы могли бы исследовать и на другой математической модели, например, решая дифференциальное уравнение



Можно показать, что алгебраическое уравнение (в случае с яблоком) и дифференциальное уравнение приведённое выше, описывают одну и ту же физическую модель. Если бы мы попытались рассчитать время падения яблока с очень большой точностью, нам пришлось бы учитывать сопротивление воздуха, форму яблока и ряд других факторов. Для этого нам нужно было бы строить совсем другую физическую модель. Таким образом, одно и то же явление может изучаться на разных физических моделях, а одна и та же физическая модель может описываться разными математическими моделями. При исследовании сложных явлений каждый этап - построение физической модели, формулировка математической задачи, её решение и т.д., зачастую проводится отдельным коллективом ученых.

Задача специалиста по математической физике состоит в исследовании математической модели физического явления, причем это исследование он должен уметь провести так, чтобы оно служило познанию физической сущности явления. Обычно специалист по математической физике участвует в построении математической модели на основе физической модели, осуществляет исследование возникшей математической задачи, решает её и принимает участие в интерпретации решения математической задачи в терминах физической модели. Специалисты по математической физике работают во многих научных учреждениях. Без их участия невозможен расчет сложных физических явлений, оптимизация технологических процессов, создание новой техники.